Simulation de Monte Carlo

Comme son nom l'indique, la simulation de Monte Carlo (également appelée méthode de Monte Carlo) est un outil qui s'inspire de l'univers des jeux d'argent, et plus particulièrement de la glamourissime ville-casino de Monaco. Inventée par John von Neumann et Stanislaw Ulam pendant la Seconde Guerre mondiale, la simulation de Monte Carlo vise à améliorer la prise de décision en intégrant l'aléa et le hasard dans un modèle théorique. Son objectif principal est d'analyser une décision et de produire un éventail de résultats possibles et leurs probabilités. En montrant les possibilités d'actions extrêmes, ainsi que les actions "intermédiaires", la méthode Monte Carlo fournit aux décideurs un plan utile qui peut faciliter la planification de scénarios. Cette technique est encore utilisée aujourd'hui dans un large éventail de contextes, notamment la finance, la fabrication, la gestion de projets d'assurance, la recherche et le développement, le pétrole et le gaz, et l'ingénierie.

Probabilité - mesure de la probabilité qu'un événement se produise lors d'un test aléatoire. La probabilité est généralement quantifiée sous la forme d'un nombre compris entre 0 et 1, où 0 indique l'impossibilité et 1 la certitude. Par exemple, si vous lancez une pièce de monnaie, la probabilité qu'elle tombe sur pile est de 0,5 puisqu'il y a autant de chances qu'elle tombe sur face que sur non face (la probabilité qu'elle tombe sur pile est également de 0,5).

Simulation - modèle ou mise en œuvre d'événements basés sur des données générées artificiellement. Les statisticiens s'appuient sur des simulations pour tester des hypothèses et faire des prédictions en cas d'incertitude.

La simulation Monte Carlo a été développée par Stanislaw Ulam, un scientifique de la Seconde Guerre mondiale qui a participé au projet Manhattan (l'effort des États-Unis pour fabriquer des armes nucléaires). Après la guerre, et alors qu'il se remettait d'une opération du cerveau, Ulam s'est mis à jouer fréquemment au jeu de cartes Solitaire. Son esprit mathématique est devenu obsédé par l'idée de prédire le résultat potentiel de chaque partie de Solitaire qu'il jouait, mais étant donné l'énorme éventail de résultats possibles, il s'est rapidement rendu compte qu'il aurait besoin de plus qu'une formule sophistiquée. Il a donc décidé de jouer à un échantillon suffisamment large de parties de solitaire et de compter le nombre de parties qu'il pouvait potentiellement gagner et le nombre de celles qu'il ne pouvait pas gagner. I^l s'est dit qu'en répétant les itérations du jeu, il finirait par obtenir une estimation raisonnable de la probabilité de gagner chaque partie.1

Ulam a fait part de son idée à son collègue du projet Manhattan, John von Neumann, qui en a immédiatement perçu le potentiel. Les deux hommes ont convenu que la technique pouvait également être appliquée à la science nucléaire, et c'est ainsi qu'est né un projet portant le nom de code "Monte Carlo". La simulation a d'abord été utilisée pour comprendre le comport^ement statistique des neutrons lors d'une explosion nucléaire.2 Ulam et von Neumann ont utilisé les premiers ordinateurs pour simuler le comportement aléatoire d'un large échantillon de neutrons, et ont basé les prédictions du comportement futur des neutrons (et donc la force probable des explosions nucléaires) sur les données qu'ils ont collectées.

Les conséquences de la simulation de Monte Carlo ont survécu au projet Manhattan, ainsi qu'à Ulam et von Neumann eux-mêmes. Les progrès de la technique se sont poursuivis jusque dans les années 1960, car les organisations militaires, notamment l'US Air Force et la RAND Corporation, ont renforcé leur soutien et leur finaⁿcement de la recherche pendant la guerre froide.3

Des variantes de la simulation originale sont également apparues dans la seconde moitié du 20e siècle. Une autre variante est le Monte Carlo séquentiel, un outil utilisé dans les st^atistiques baynésiennes modernes pour faciliter une plus grande flexibilité et la capture de variables aléatoires dans les modèles inférentiels.5

Aujourd'hui, la simulation de Monte Carlo reste un outil central pour les prévisions financières et l'évaluation des risques. En finance, les probabilités simulées sont générées pour estimer le cours des actions et calculer les primes d'assurance. De même, en gestion de projet, la technique est utilisée pour gérer les flux de travail et faciliter la planification de scénarios précis. Plus récemment, la simulation de Monte Carlo a été déployée pour estim^er les risques environnementaux et les effets du changement climatique6, ainsi que les avancées en matière d'apprentissage automatique et d'intelligence artificielle.

Compte tenu de sa grande portée et de ses vastes applications, la simulation de Monte Carlo n'a pas échappé à sa part de critiques. L'une des critiques les plus courantes est que l'analyse ne tient pas compte dans son modèle d'événements extrêmement aléatoires ou peu fréquents, tels que les krachs boursiers, les catastrophes naturelles ou la perte inattendue de personnel qui peut s'avérer cruciale pour un projet particulier. Deuxièmement, comme pour tous les modèles, la qualité du résultat dépend entièrement de la qualité des données d'entrée. Par conséquent, si la simulation a une portée limitée et ne tient pas compte de toutes les variables raisonnables, l'ajout de variables de "chance" ou de "hasard" ne la rachètera pas nécessairement. Comme l'a déclaré John Nersesian, responsable de la formation des conseillers à la société de gestion d'investissements PIMCO, l^ors d'une interview accordée à Market Watch, "un petit changement dans l'une de ces données peut produire une projection très différente". Il s'agit d'une sorte de 'garbage in, garbage out'"7.

Militaire et défense

La simulation de Monte Carlo reste un outil crucial dans le calcul des risques militaires. Les fabricants militaires s'appuient sur des logiciels basés sur la méthode de Monte Carlo pour mesurer les probabilités de divers scénarios risqués, tant au combat qu'au niveau opérationnel, y compris au sein de leurs équipes d'ingénierie et de gestion de projet. Un exemple est @RISK de Palisade, un logiciel qui permet aux entreprises de tester les pratiques d'ingénierie ^et de s'assurer que les projets à budget élevé sont gérés efficacement.8

Les garde-côtes américains utilisent également des simulations de Monte Carlo dans leur logiciel de modélisation pour prédire l'emplacement des navⁱres lors des missions de recherche et de sauvetage.9 Chaque simulation peut générer des milliers de points de données distribués de manière aléatoire, ce qui permet de générer des schémas de recherche. Cette application pratique de la distribution des probabilités permet aux commandants de choisir la méthode d'opération de sauvetage la plus rapide et la plus efficace, ce qui permet de sauver des vies humaines et d'économiser des ressources militaires.

Rémunération des cadres

En fonction de leur situation géographique, la plupart des entreprises cotées en bourse sont légalement tenues de publier des estimations de la valeur de marché de la rémunération de leurs dirigeants. Toutefois, la plupart des PDG sont rémunérés sous forme d'attribution d'actions, dont la valeur est difficile à prévoir puisqu'elle dépend entièrement des performances de l'entreprise. Par conséquent, la transparence et la prévisibilité de la rémunération des dirigeants constituent généralement une zone d'ombre, même pour certaines des entreprises les plus grandes et les plus connues au monde.

C'est pourquoi les régulateurs et les entreprises se sont tournés vers la simulation de Monte ^Carlo ces dernières années.2 Dans cette application, le cours futur de l'action de l'entreprise est simulé à plusieurs reprises à l'aide d'un modèle aléatoire basé sur l'évolution typique des cours de l'action, ainsi que sur des données spécifiques relatives à la performance historique de l'action. Chaque prix simulé de l'action est ensuite utilisé pour calculer la valeur de marché de la récompense du dirigeant, sur la base des conditions spécifiques de son contrat de rémunération. Par exemple, si un PDG est tenu par contrat de recevoir 2 000 actions lorsque le cours de l'action est supérieur à 50 dollars, et 5 000 actions lorsque le cours de l'action dépasse 100 dollars, le modèle tiendra compte de ces seuils et calculera l'estimation de la rémunération appropriée.

L'application de la simulation de Monte Carlo à la rémunération des dirigeants s'est avérée extrêmement précise et est utilisée comme outil prédictif par les entreprises de toutes tailles qui fondent leur rémunération sur un indicateur de performance.

L'erreur du joueur, expliquée.

L'erreur du joueur consiste à croire que la probabilité qu'un événement aléatoire se produise à l'avenir est basée sur la fréquence à laquelle il s'est produit dans le passé. Nous pouvons imaginer, par exemple, qu'une pièce de monnaie qui est tombée deux fois sur pile a toutes les chances de tomber sur face lors de son troisième retournement. En raison de son inexactitude, l'erreur du joueur peut nous amener à mal évaluer les probabilités et, par conséquent, à prendre de mauvaises décisions.

Science des données

Cet article explore le thème de la science des données et la manière dont les données que nous collectons sont analysées et utilisées pour développer une compréhension algorithmique de nos identités. La simulation de Monte Carlo est un processus qui permet aux scientifiques des données d'intégrer l'incertitude dans les modèles qui prédisent le comportement humain et les résultats des décisions.

1. Encyclopaedia Britannica (2021). La méthode Monte Carlo. Consulté le 18 mars 2021, à l'adresse suivante : https://www.britannica.com/science/Monte-Carlo-method
2. Kiersz (2019) Une technique mathématique développée à l'origine pour aider à construire la bombe atomique est maintenant utilisée pour calculer la valeur des rémunérations des PDG - comme avec Elon Musk. Consulté le 18 mars 2021, sur https://www.businessinsider.com/monte-carlo-simulations-calculate-value-of-ceo-pay-2019-8?r=US&IR=T
3. Platon, V. et Constantinescu, A. (2014). Méthode de Monte Carlo dans l'analyse des risques pour les projets d'investissement. Procedia Economics and Finance, 15, 393-400.
4. Science Direct (2021) Quantum Monte Carlo Methods Consulté le 18 mars 2021, sur https://www.sciencedirect.com/topics/chemistry/quantum-monte-carlo-methods
5. Doucet, A., De Freitas, N. et Gordon, N. (2001). An introduction to sequential Monte Carlo methods. Dans Sequential Monte Carlo methods in practice (pp. 3-14). Springer, New York, NY.
6. Cubasch, U., Santer, B. D., Hellbach, A., Hegerl, G., Höck, H., Maier-Reimer, E., ... & Voss, R. (1994). Monte Carlo climate change forecasts with a global coupled ocean-atmosphere model. Climate Dynamics, 10(1-2), 1-19.
7. Powell, R. (2021). Opinion : Devriez-vous utiliser une simulation Monte Carlo pour déterminer si votre épargne-retraite durera ? Marketwatch. Consulté le 18 mars 2021, à l'adresse https://www.marketwatch.com/story/should-you-use-a-monte-carlo-simulation-to-determine-if-your-retirement-savings-will-last-11611607222
8. Palissade. (2021). @RISK dans la défense et l'aérospatiale : Analyse des risques à l'aide de la simulation Monte Carlo dans Excel. Consulté le 19 mars 2021, à l'adresse suivante : https://www.palisade.com/risk/defense-aerospace.asp
9. Dice Insights (2014) How the Coast Guard Uses Analytics to Search for Those Lost at Sea". Consulté le 19 mars 2021, à l'adresse suivante : https://insights.dice.com/2014/01/03/how-the-coast-guard-uses-analytics-to-search-for-those-lost-at-sea/