Le dilemme du prisonnier

Adam et Bianca sont arrêtés pour le braquage d'une banque et placés dans des cellules de détention séparées. Le procureur leur fait individuellement la proposition suivante : "Vous pouvez choisir d'avouer ou de garder le silence. Si l'un d'entre vous avoue et que l'autre garde le silence, celui qui avoue s'en sortira libre, tandis que l'autre risque 20 ans de prison. Si vous avouez tous les deux, vous risquez tous les deux cinq ans de prison. Si aucun de vous n'avoue, vous risquez tous les deux un an de prison".

Quelle est la meilleure décision à prendre pour Adam, quelle que soit la décision de Bianca, s'il ne pense qu'à son propre bien-être ? Quelle sera la décision de Bianca, compte tenu des conséquences de tous les scénarios ? Il semble qu'Adam et Bianca se soient retrouvés dans un dilemme de prisonnier.

Dilemme du prisonnier : paradoxe observé principalement dans la théorie des jeux, dans lequel deux individus agissant dans leur propre intérêt ne produisent pa^s le résultat optimal.1

Théorie des jeux : Analyse des décisions stratégiques prises par des joueurs en interaction, en tant que méthode de modélisation du compo^rtement à l'aide d'une approche mathématique.2

Équilibre de Nash : Concept de la théorie des jeux, selon lequel l'issue optimale d'un jeu se produit lorsqu'aucun joueur n'est incité à s'écarter de la stratégie initiale.³

Stratégie dominante : Affirme que la stratégie choisie par un joueur aboutira aux meilleurs résultats parmi toutes les stratégies possibles pouvant être utilisées par ce joueur, indépendamment de ^ce que font les autres joueurs.3

Le dilemme du prisonnier a été conçu en 1950 par les mathématiciens Merrill Flood et Melvin Dresher dans un contexte militaire et stratégique pour une classe d'étudiants en psychologie d^e l'université de Stanford.4 Dans le scénario original (similaire à celui d'Adam et Bianca), deux personnes sont accusées de la même infraction à la loi et sont détenues séparément par les autorités. Dans le scénario original (similaire à celui d'Adam et Bianca), deux personnes sont accusées d'une même infraction à la loi et sont détenues séparément par les autorités. Si les deux avouent, ils seront tous deux condamnés à "une unité" de prison. Toutefois, si les deux parties gardent le silence, elles s'en sortiront toutes les deux libres. Ce jeu non coopératif à deux personnes est considéré comme un des premiers exemples de la théorie des jeux en économie au niveau mondial.

Le dilemme du prisonnier a été fortement popularisé dans la culture et les médias. Dans le film "A Beautiful Mind" (2001), Russel Crowe, qui incarne l'influent mathématicien John F. Nash, explique de façon célèbre le concept de l'équilibre de Nash. Il utilise l'analogie d'hommes abordant des femmes dans un bar et affirme qu'au lieu d'aborder la plus belle femme, les hommes devraient poursuivre les autres femmes du groupe afin de réduire la concurrence et d'obtenir un résultat favorable pour tous (si l'on suppose que l'objectif de chacun est de former un couple et que les femmes n^e sont pas en mesure de poursuivre les hommes).5

Le film passe à côté d'un élément clé du dilemme du prisonnier (sans parler du fait qu'il l'applique à un scénario sexiste et déshumanisant). Il implique que l'issue défavorable, ou l'équilibre, peut être évitée ; or, une hypothèse fondamentale du dilemme du prisonnier est que chacun agit dans son propre intérêt. Dans le scénario du film, tous les messieurs se disputeraient la "plus belle femme", car chaque homme agirait dans son propre intérêt - la stratégie dominante. Nous devrions donc peut-être nous contenter d'apprendre l'économie comportementale en dehors des films populaires.

Paradoxalement, le meilleur scénario pour le bien-être général d'Adam et de Bianca serait qu'ils gardent le silence. Cependant, s'ils agissent uniquement en fonction de leur bien-être personnel, ils choisiront d'avouer. Ce scénario représente l'équilibre de Nash non coopératif. L'ironie, cependant, c'est que lorsque chacun agit égoïstement, les résultats sont pires que s^'ils coopéraient.9

Le cadre conceptuel du dilemme du prisonnier peut être appliqué à diverses disciplines qui présentent des caractéristiques similaires à celles observées dans le modèle. Le dilemme du prisonnier s'observe principalement dans les situations commerciales. Un exemple couramment utilisé est celui de deux commerçants qui se font concurrence dans le même quartier et qui doivent décider d'augmenter ou de baisser le prix de leurs services respectifs. Si l'un des commerçants baisse son prix en dessous de celui de son concurrent, il attirera les clients de ce dernier et augmentera ses bénéfices. En revanche, si les deux commerçants baissent leurs prix, aucun d'entre eux n'attirera de nouveaux clients et les bénéfices seront moindres.

Le dilemme du prisonnier peut également être un instrument utile pour prédire le résultat comportemental de certaines situations, telles que la mise en œuvre de nouvelles stratégies de marketing ou la décision d'aba^ndonner d'anciens produits.10 Pour les entreprises, ce concept permet de prédire le comportement des concurrents et ses conséquences.

Bien que le dilemme du prisonnier soit tenu en haute estime et puisse être appliqué à certaines situations du monde réel, certaines hypothèses menacent la validité écologique de ce modèle et son applicabilité en dehors du tableau 2×2 dans lequel il est généralement présenté. Tout d'abord, il est faux de croire que tous les joueurs sont complètement rationnels. Les humains font l'expérience de la rationalité limitée, ce qui signifie qu'ils ont une capac^ité de réflexion limitée qui dépend des informations disponibles et du temps.11 Bien que des efforts aient été faits pour prendre en compte la prise de décision irrationnelle dans les modèles économiques, la théorie des jeux a en^core un long chemin à parcourir avant de pouvoir saisir l'impact considérable des biais cognitifs sur le comportement humain.10

Le dilemme du prisonnier suppose également que les joueurs n'agissent que dans le but d'optimiser leur propre bien-être, mais les humains sont des êtres sociaux qui se soucient du bien-être des autres. Le comportement altruiste, parfois au détriment du bien-être personnel, n'est pas inconnu de la société et les modèles de la théorie des jeu^x n'en tiennent pas encore compte.12

L'industrie du tabac

En 1971, le gouvernement américain a interdit aux fabricants de tabac de diffuser des publicités pour les cigarettes à la télévision. On pourrait penser que les fabricants de tabac ont souffert de cette restriction car ils ont été moins exposés, mais en fait, l'industrie du tabac a réalisé des bénéfices plus importants qu'auparavant. Pourquoi cela s'est-il produit ?

Tout d'abord, revenons à la situation qui prévalait avant l'interdiction de la publicité. Les fabricants de tabac qui font de la publicité auront un léger avantage sur ceux qui n'en font pas, car la publicité façonne la perception de la marque et peut influencer la préférence des clients pour une marque plutôt qu'une autre. Les fumeurs de tabac fumeront indépendamment du fait que les entreprises fassent de la publicité, il s'agit simplement de savoir à quelle entreprise ils choisissent de s'approvisionner. Il s'avère que tous les fabricants de ta^bac s'en sortiraient mieux sans publicité, à condition que tous les autres fabricants de tabac ne fassent pas non plus de publicité.13

Si l'on compare directement avec le dilemme du prisonnier, les trois scénarios possibles sont les suivants (en supposant qu'il n'y ait que deux fabricants de tabac dans l'industrie) : si l'un des fabricants fait de la publicité et l'autre non, celui qui fait de la publicité engrangera des bénéfices plus importants. Si les deux entreprises font de la publicité, elles feront toutes deux des bénéfices, mais dans une moindre mesure que si aucune d'entre elles n'avait fait de publicité. Le dernier résultat, le plus optimal, serait qu'aucune des deux entreprises ne fasse de publicité, ce qui leur laisserait à toutes deux un bénéfice plus important que dans le cas où les deux entreprises feraient de la publicité. Ici, nous pouvons voir que la stratégi^e dominante serait de faire de la publicité. Toutefois, avec l'interdiction du gouvernement, le résultat coopératif optimal est forcé et tous les fabricants de tabac finissent par réaliser des bénéfices plus importants.10

Course aux armements

Au début de la guerre froide, les États-Unis et l'Union soviétique se sont livrés à une course aux armements nucléaires. Dans leur lutte pour la suprématie, les deux pays ont consacré des milliards de dollars et de ressources à la fabrication d'armes nucléaires. Cette période de l'histoire peut être ramenée à la structure c^ommune du dilemme du prisonnier.14

Les États-Unis et l'Union soviétique peuvent choisir de s'armer ou de se désarmer. Il existe donc trois scénarios possibles : Si l'un s'arme tandis que l'autre désarme, c'est celui qui s'arme qui en tirera le plus d'avantages. Si les deux choisissent de s'armer, ils devront tous deux faire face à des conséquences plus défavorables que si les deux choisissent de désarmer, ce qui est le troisième résultat, le plus optimal pour les deux parties concernées, permettant d'économiser des ressources et de maintenir la menace d'une guerre nucléaire à distance. Cependant, comme l'hypothèse du dilemme du prisonnier est que les deux parties n^'agissent que pour leur bénéfice personnel, la stratégie dominante pour les deux parties est de s'armer.15

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1. Chappelow, J. (2021, 30 mai). Définition du dilemme du prisonnier. Investopedia. https://www.investopedia.com/terms/p/prisoners-dilemma.asp.
2. Théorie des jeux (comportementale). BehavioralEconomics.com | The BE Hub. (2019, 29 mars). https://www.behavioraleconomics.com/resources/mini-encyclopedia-of-be/behavioral-game-theoy/.
3. Chen, J. (2021, 19 mai). Équilibre de Nash. Investopedia. https://www.investopedia.com/terms/n/nash-equilibrium.asp.
4. Informer. (n.d.). Tucker, Albert W. INFORMS. https://www.informs.org/Explore/History-of-O.R.-Excellence/Biographical-Profiles/Tucker-Albert-W.
5. Hartley, J. (2015, 26 mai). La contribution indélébile de John Nash à l'analyse économique. Forbes. https://www.forbes.com/sites/jonhartley/2015/05/25/john-nashs-indelible-contribution-to-economic-analysis/?sh=3d 0c361d4d8a.
6. Notice nécrologique, édition du 2 juillet 1992 du journal Palisadian-Post (Pacific Palisades, Californie).
7. "In Remembrance", numéro du 9 juillet 1992 de RAND Items (publication bihebdomadaire destinée aux employés de RAND).
8. Informer. (n.d.). Flood, Merrill M. INFORMS. https://www.informs.org/Explore/History-of-O.R.-Excellence/Biographical-Profiles/Flood-Merrill-M.
9. Encyclopædia Britannica, inc. (n.d.). Le dilemme du prisonnier. Encyclopædia Britannica. https://www.britannica.com/science/game-theory/The-prisoners-dilemma.
10. Théorie des jeux. The Decision Lab. (2021, 5 février). https://thedecisionlab.com/reference-guide/economics/game-theory/.
11. Rationalité limitée. Économie comportementale. https://www.behavioraleconomics.com/resources/mini-encyclopedia-of-be/bounded-rationality/.
12. Hayes, A. (2020). Définition de la théorie des jeux. Investopedia. https://www.investopedia.com/terms/g/gametheory.asp.
13. YouTube. (2017). Leçons de théorie des jeux - Exemple historique : Les compagnies de tabac. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=27scYCyhd5o&ab_channel=365Careers.
14. États-Unis contre Union soviétique : Prisoner's Dilemma. Université de Cornell. (2015, 11 septembre). https://blogs.cornell.edu/info2040/2015/09/11/united-states-vs-soviet-union-prisoners-dilemma/
15. Plous, S. (1993). The Nuclear Arms Race : Prisoner's Dilemma or Perceptual Dilemma ? Journal of Peace Research, 30(2), 163-179. https://doi.org/10.1177/0022343393030002004