Théorie des jeux

Le jeu de société de Milton Bradley, The Game of Life, n'était pas loin de la vérité. À bien des égards, la vie ressemble à un jeu, dans lequel nous sommes tous des joueurs. Il y a des règles à suivre, des adversaires à affronter et des coéquipiers avec lesquels coopérer. La théorie des jeux fournit des modèles pour conceptualiser les interactions entre des individus en concurrence. Malgré son nom, la théorie des jeux ne se limite pas à l'étude des jeux. Elle a de nombreuses applications, de l'économie à la psychologie. Cette théorie s'applique à toute situation dans laquelle les actions d'une partie ont une influence sur les actions des autres parties concernées. Un aspect essentiel de cette théorie est qu'elle repose sur certaines hypothèses, notamment que toutes les parties concernées comprennent les règles du "jeu" et que les gens sont des décideurs rationnels. Bien entendu, les êtres humains peuvent se tromper et nous prenons souvent des décisions irrationnelles, ce qui signifie que la théorie des jeux n'est pas infaillible. En règle générale, cependant, elle constitue un outil utile pour prédire les résultats de certaines interactions entre les décideurs.

Jeux, joueurs et stratégies

La théorie des jeux utilise certains termes pour conceptualiser les interactions stratégiques entre deux ou plusieurs personnes. Dans la théorie des jeux, le mot "jeu" désigne toute interaction dont l'issue dépend des actions de deux personnes ou plus. Les décideurs impliqués dans le "jeu" sont appelés les "joueurs", tandis que leur "stratégie" correspond aux actions possibles qu'ils peuvent entreprendre dans le contexte du "jeu". Un autre terme important est celui de "gain", qui désigne le résultat obtenu par chaque "joueur". Enfin, le terme "équilibre" est utilisé pour décrire le point où tous les "joueurs" ont pris leur décision finale.

Le dilemme du prisonnier

L'un des concepts les plus connus de cette théorie est le dilemme du prisonnier. Il existe plusieurs versions différentes de ce scénario, mais elles reposent toutes sur le même principe de base. Deux parties sont séparées et incapables de communiquer. Chacune d'entre elles a la possibilité de coopérer ou non. Si les deux parties choisissent de coopérer, elles obtiendront des résultats également favorables. Inversement, si les deux parties font défection, elles obtiendront des résultats également défavorables. Enfin, si l'une des parties choisit de faire défection, tandis que l'autre coopère, la première obtiendra le résultat le plus favorable possible, tandis que la seconde obtiendra le résultat le plus défavorable possible.1

Le dilemme du prisonnier a des applications en dehors de l'hypothétique. Il a été observé dans les courses internationales aux armements, dans la concurrence entre commerçants et dans les ventes et la production agricoles.2

Le développement de la théorie des jeux a été attribué à John von Neumann et Oskar Morgenstern, deux mathématiciens de l'université de Princeton au milieu du XXe siècle. Ils ont développé la théorie pour l'appliquer à l'économie, un domaine qui, selon eux, ne pouvait pas être saisi avec précision par les modèles mathématiques existants, conçus pour être appliqués aux sciences physiques. Von Neumann et Morgenstern ont observé que les interactions entre individus concurrents reflétaient la prise de décision stratégique observée dans les jeux, où un joueur anticipe les prochains mouvements de l'autre, ce qui les a conduits à iⁿventer le terme "théorie des jeux".3

Depuis lors, cette théorie a été élargie pour inclure un certain nombre de spécifications. Tout d'abord, les jeux peuvent être classés en fonction du nombre de joueurs impliqués. Ces types de jeux sont appelés jeux à n personnes, où n désigne le nombre de joueurs. Il est important de noter qu'un joueur ne doit pas nécessairement être un individu unique. Des groupes entiers de personnes, voire des nations entières, peuvent être considérés comme un seul joueur. La spécification suivante est celle du conflit par rapport à la coopération. Par exemple, les jeux à somme constante sont des jeux où il ne peut y avoir qu'un seul gagnant, alors que dans les jeux à somme variable, tout le monde gagne ou perd.4 Les jeux peuvent également être divisés en jeux finis et jeux infinis, les premiers faisant référence à des jeux où les règles et les joueurs sont fixes et les seconds à des jeux où ils sont susceptibles de changer.5 Enfin, un jeu à somme nulle fait référence à un jeu où, chaque fois qu'une partie gagne quelque chose, la partie concurrente doit subir une perte équivalente, ce qui aboutit à une somme nette de zéro.

John Nash est un autre contributeur clé aux origines de cette théorie. Von Neumann avait déjà affirmé que dans tout jeu à deux joueurs, fini et à somme nulle, il existe une stratégie optimale bien définie. Nash a approfondi les recherches de von Neumann et développé la théorie de ce que l'on appelle aujourd'hui l'équilibre de Nash, qui stipule qu'il existe une stratégie optimale clairement définie pour tout jeu fini, à somme non nulle et à n joueurs. Cette théorie dépasse le cadre de la théorie de von Neumann en incorporant tous les jeux à n joueurs, au lieu des seuls jeux à deux joueurs.6

La théorie des jeux s'est développée tout au long des années 1950. C'est à cette époque que le paradoxe du dilemme du prisonnier a été conçu. L'exemple classique de ce paradoxe est un scénario dans lequel deux personnes sont arrêtées pour vol. Chacun des accusés a la possibilité d'avouer ou de garder le silence. Il y a trois résultats possibles. S'ils avouent tous les deux, ils sont condamnés à cinq ans de prison. Si une personne avoue et que l'autre garde le silence, les charges contre l'avoué sont abandonnées et l'autre partie est condamnée à vingt ans de prison. Enfin, si les deux personnes gardent le silence, elles sont condamnées à un an de prison chacune. C'est à chacun de choisir s'il veut coopérer et garder le silence, ou se défiler et avouer.7 Les prisonniers doivent alors prendre une décision, sans savoir ce que décidera leur complice. Dans le meilleur des cas, les deux parties coopèrent et gardent le silence, mais il existe toujours le risque que le complice d'une personne ne coopère pas et avoue, de sorte que le silence de cette personne lui vaudra une peine de vingt ans de prison.

En outre, c'est dans les années 1950 que la théorie des jeux a commencé à être appliquée à des disciplines autres que l'économie. Elle a été appliquée à des domaines tels que la philosophie et les sciences politiques, ce qui a permis à la théorie d'atteindre le large champ d'application pour lequel elle est connue aujourd'hui.

La théorie des jeux fournit un cadre conceptuel sur la base duquel les joueurs peuvent prendre des décisions rationnelles. Elle peut être appliquée à toutes les disciplines pour aider les gens à choisir la meilleure réponse à une situation donnée. Par exemple, cette théorie a eu un impact considérable dans le monde des affaires. Elle est devenue un outil utile pour prédire les résultats de certains comportements, tels que l'adoption de nouvelles stratégies de marketing ou le choix d'abandonner d'anciens produits. Elle permet aux entreprises d'identifier la stratégie qui a le plus de chances d'aboutir au résultat le plus favorable possible. Cet outil est particulièrement utile pour les entr^eprises, car elles sont souvent confrontées à de nombreux choix qui peuvent avoir des conséquences importantes sur leur croissance.10

La controverse naît de l'hypothèse de la théorie des jeux selon laquelle tous les joueurs sont des décideurs rationnels. Comme le montrent les recherches approfondies menées sur les différents biais et heuristiques susceptibles d'entraver la prise de décision, ce n'est pas toujours le cas. Cette théorie tente d'en tenir compte par le biais de la rationalité limitée, qui suggère qu'il existe des limites à la rationalité, en fonction de l'énergie mentale, ^de l'information et du temps dont nous disposons.11 Il a été suggéré qu'en tenant compte de la rationalité limitée dans les modèles de prévision du comportement, nous pouvons continuer à agir en partant du principe que les humains sont des agents rationnels.12 Malgré ces efforts pour tenir compte de la prise de décision irrationnelle, la théorie des jeux ne permet toujours pas de saisir pleinement la mesure dans laquelle nous sommes influencés par des biais cognitifs.

En outre, cette théorie suppose que les êtres humains agissent exclusivement par intérêt personnel, ce qui, bien entendu, n'est pas toujours le cas. Nous sommes capables d'altruisme et pouvons certainement privilégier le bien-être d'autrui à nos propres dépens, ce que la théorie des jeux ne prend pas en compte lorsqu'elle fait des prédictions sur le comportement.13

Industrie du tabac

Au début des années 1970, les fabricants de cigarettes se sont vus interdire de diffuser des publicités à la télévision aux États-Unis. Cette interdiction s'inscrivait dans le cadre des efforts déployés par le gouvernement pour décourager le tabagisme et réduire ainsi la prévalence des maladies qui y sont associées. Il est intéressant de noter que la tentative de réduire les ventes de cigarettes s'est complètement retournée contre eux : chacun des quatre grands ^fabricants de tabac américains de l'époque a enregistré une augmentation de ses ventes par rapport à l'année précédente.14

Les entreprises qui investissent dans la publicité ont un avantage sur celles qui ne le font pas, car la publicité favorise la fidélité des clients et façonne la perception que les gens ont de l'entreprise. Par conséquent, si aucun fabricant de tabac n'est autorisé à faire de la publicité, tous en profiteront. La théorie des jeux peut être utilisée pour comprendre ce phénomène, car il est similaire au paradoxe du dilemme du prisonnier. Comme dans le dilemme du prisonnier, tous les fabricants de tabac ont intérêt à coopérer. Dans le cas présent, cela signifie que personne ne fait de publicité. Toutefois, si une entreprise fait de la publicité et l'autre non, celle qui a investi dans la publicité de sa marque en retirera une plus grande récompense, sous la forme d'une augmentation des ventes. Enfin, si les deux entreprises investissent dans la publicité, elles obtiendront probablement des résultats équivalents, mais des bénéfices inférieurs à ceux qu'elles auraient réalisés si aucune d'entre elles n'avait fait de publicité. Comme rien ne garantit que leurs concurrents choisiront de ne pas faire de publicité, la plupart des entreprises choisissent de jouer la carte de la sécurité et d'investir dans la publicité.15

La théorie des jeux permet de comprendre pourquoi certaines campagnes de santé publique, comme l'interdiction de la publicité pour les cigarettes, n'ont pas toujours l'effet escompté sur le comportement des gens.

James Holzhauer

En 2019, James Holzhauer a fait parler de lui en remportant plus de 2,4 millions de dollars en 33 épisodes du jeu télévisé à succès Jeopardy. Devenu l'un des candidats de Jeopardy les plus titrés de tous les temps, James Holzhauer a établi le record du gain le plus élevé en une seule partie, avec un montant impressionnant de 131 127,16 dollars.

Bien que la théorie des jeux ait un champ d'application beaucoup plus large que son nom ne l'indique, elle s'applique très certainement au domaine des jeux réels, comme Jeopardy. Jeopardy est un exemple de jeu où il y a des règles et des joueurs fixes et, comme c'est toujours le cas avec la théorie des jeux, tous les joueurs ont la possibilité d'influencer le résultat et le comportement des autres joueurs. Le succès de Holzhauer dans le jeu télévisé peut être attribué, en partie, à ses vastes connaissances en matière de futilités et à son synchronisme avec le buzzer, mais il faut aussi lui attribuer une part de mérite dans l'utilisation de cette théorie.

Holzhauer a introduit le concept de la théorie des jeux dans le grand public, ce qui a conduit de nombreuses personnes à affirmer qu'il avait "cassé" le jeu Jeopardy. Avec une licence en mathématiques et une carrière réussie en tant que joueur professionnel, les connaissances statistiques nécessaires pour appliquer les modèles de la théorie des jeux au jeu Jeopardy étaient tout à fait à la portée de Holzhauer. La stratégie de Holzhauer consistait à sélectionner d'abord les questions qui valaient le plus afin de prendre de l'avance. Il recherchait aussi stratégiquement les Daily Doubles, des questions auxquelles seul le participant qui les avait sélectionnées pouvait répondre et pour lesquelles il pouvait gagner n'importe quelle valeur allant de 1,00 $ à la somme totale qu'il avait accumulée jusqu'à ce moment-là. Sur les questions du Daily Double, la mise moyenne de Hozhauler était de 900017 $, ce qui est assez élevé par rapport à la mise typique d'un candidat. La théorie des jeux est à la base du raisonnement de Holzhauer pour justifier son approche non conventionnelle du jeu. Avant de commencer sa course, il a étudié en profondeur les meilleures stratégies pour obtenir un résultat optimal au jeu Jeopardy. On peut dire que ses efforts ont porté leurs fruits.

Non seulement la participation de M. Holzhauer à l'émission Jeopardy a marqué l'histoire de la culture pop, mais elle a également mis la théorie des jeux sous les feux de la rampe et fourni un exemple accessible de la manière dont elle peut être appliquée dans la vie réelle.

La théorie des jeux explique pourquoi vous devriez porter un masque, quelles que soient vos convictions

La pandémie de COVID-19 a donné lieu à toute une série de nouvelles pistes d'étude. La controverse sur les politiques de port obligatoire du masque, en particulier, a suscité un grand intérêt. La théorie des jeux a une multitude d'applications dans la vie quotidienne, et selon Sanketh Andhavarapu, c'est l'une d'entre elles. Dans cet article, il présente le port du masque en termes de dilemme du prisonnier et utilise la théorie des jeux comme argument pour expliquer pourquoi tout le monde devrait porter un masque, quelles que soient ses croyances.

Le jeu qui ne s'arrête jamais

Cet article aborde la question de savoir comment nous pouvons utiliser la théorie des jeux pour déterminer si une personne a fait un don de charité par pure bonté d'âme ou dans le but d'obtenir une récompense ou d'éviter une punition.

1. Chappelow, J. (2019). Définition du dilemme du prisonnier. Investopedia. https://www.investopedia.com/terms/p/prisoners-dilemma.asp
2. Davis, M.D. et Brams, S.J. (2020). Le dilemme du prisonnier. Encyclopaedia Britannica. https://www.britannica.com/science/game-theory/The-prisoners-dilemma
3. Davis, M.D., et Brams, S.J. (2020). Théorie des jeux. Encyclopaedia Britannica. https://www.britannica.com/science/game-theory
4. Ibid.
5. Le jeu infini ... La plupart des jeux ont des limites finies et des mesures de succès ... mais pas les affaires. Le génie travaille. https://www.thegeniusworks.com/2019/01/the-infinite-game-most-games-have-finite-boundaries-and-measures-of-success-but-not-business/
6. Najera, J. (2019). Histoire et vue d'ensemble. Qu'est-ce que la théorie des jeux. Vers la science des données. https://towardsdatascience.com/game-theory-history-overview-5475e527cb82
7. Davis, M.D. et Brams, S.J. (2020). Le dilemme du prisonnier. Encyclopaedia Britannica. https://www.britannica.com/science/game-theory/The-prisoners-dilemma
8. Poundstone, W. (2020). John von Neumann. Encyclopaedia Britannica. https://www.britannica.com/biography/John-von-Neumann/Princeton-1930-42
9. John Nash. Encyclopaedia Britannica. https://www.britannica.com/biography/John-Nash
10. Hayes, A. (2020). Définition de la théorie des jeux. Investopedia. https://www.investopedia.com/terms/g/gametheory.asp
11. Rationalité limitée. Économie comportementale. https://www.behavioraleconomics.com/resources/mini-encyclopedia-of-be/bounded-rationality/
12. Wolfram, E., Torsten, H. et Henning, S. (2015). La microéconomie des économies complexes : Evolutionary, Institutional, and Complexity Perspectives. p. 193-226 https://doi.org/10.1016/B978-0-12-411585-9.00008-7
13. Hayes, A. (2020). Définition de la théorie des jeux. Investopedia. https://www.investopedia.com/terms/g/gametheory.asp
14. 365 Carrières. (2017, 3 juillet). Leçons de théorie des jeux - Exemple historique : Les compagnies de tabac [Vidéo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=27scYCyhd5o
15. Ibid.
16. James Holzhauer Tracker. Jeopardy.com. https://www.jeopardy.com/contestant-zone/james-holzhauer-tracker
17. Ibid.