Teoría de juegos

El juego de mesa de Milton Bradley, El juego de la vida, no iba muy desencaminado. En muchos aspectos, la vida se parece a un juego en el que todos somos jugadores. Hay reglas que seguir, adversarios con los que competir y compañeros con los que cooperar. La teoría de juegos ofrece modelos para conceptualizar las interacciones entre individuos que compiten entre sí. A pesar de su nombre, la teoría de juegos no es exclusiva del estudio de los juegos. Tiene multitud de aplicaciones, desde la economía a la psicología. Esta teoría es aplicable en cualquier situación en la que las acciones de una parte tengan influencia sobre las acciones de las otras partes relevantes. Un aspecto clave de esta teoría es que se basa en ciertos supuestos, como que todas las partes implicadas entienden las reglas del "juego" y que las personas son racionales a la hora de tomar decisiones. Por supuesto, los humanos tenemos la capacidad de equivocarnos y a menudo tomamos decisiones irracionales, lo que significa que la teoría de los juegos no es infalible. Sin embargo, por regla general, es una herramienta útil para predecir los resultados de determinadas interacciones entre los responsables de la toma de decisiones.

Juegos, jugadores y estrategias

La teoría de juegos utiliza ciertos términos para conceptualizar las interacciones estratégicas entre dos o más personas. En la teoría de juegos, la palabra "juego" hace referencia a cualquier interacción cuyo resultado dependa de las acciones de dos o más personas. Las personas que toman decisiones en el "juego" se denominan "jugadores", mientras que su "estrategia" son las posibles acciones que pueden llevar a cabo en el contexto del "juego". Otro término importante es "pago", que se refiere al resultado obtenido por cada "jugador". Por último, el término "equilibrio" se utiliza para describir el punto en el que todos los "jugadores" han tomado su decisión final.

El dilema del prisionero

Uno de los conceptos más conocidos de esta teoría es el dilema del prisionero. Ha habido varias versiones diferentes de este escenario, pero todas se basan en la misma premisa básica. Dos partes están separadas y no pueden comunicarse. Se les da la opción de cooperar o no. Si ambas partes deciden cooperar, obtendrán resultados igualmente favorables. Por el contrario, si ambas partes desertan, obtendrán resultados igualmente desfavorables. Por último, si una de las partes opta por desertar, mientras que la otra coopera, la primera obtendrá el resultado más favorable posible, mientras que la segunda obtendrá el resultado más desfavorable posible.1

El dilema del prisionero tiene aplicaciones fuera de lo hipotético. Se ha observado en carreras armamentísticas internacionales, en la competencia entre comerciantes y en las ventas y la producción agrícolas.2

El desarrollo de la teoría de juegos se atribuye a John von Neumann y Oskar Morgenstern, dos matemáticos de la Universidad de Princeton a mediados del siglo XX. Desarrollaron la teoría para aplicarla a la economía, un campo que, en su opinión, no podía ser captado con precisión por los modelos matemáticos existentes, diseñados para ser aplicados a las ciencias físicas. Von Neumann y Morgenstern observaron que las interacciones que se producían entre individuos que competían entre sí reflejaban la toma de decisiones estratégicas que se observa en los juegos, en los que un jugador anticipa los próximos movimientos del otro, l^o que les llevó a acuñar el término "teoría de juegos".3

Desde entonces, esta teoría se ha ampliado para incluir una serie de especificaciones. En primer lugar, los juegos pueden clasificarse en función del número de jugadores implicados. Estos tipos de juegos se denominan juegos de n personas, donde n se refiere al número de jugadores. Es importante destacar que un jugador no tiene por qué ser un único individuo. Grupos enteros de personas, incluso naciones enteras, pueden considerarse un único jugador. La siguiente especificación es la de conflicto frente a cooperación. Por ejemplo, los juegos de suma constante son aquellos en los que sólo puede haber un ganador, mientras que en los juegos de suma variable todos ganan o pierden.4 Los juegos también pueden dividirse en finitos e infinitos, donde los primeros se refieren a juegos en los que las reglas y los jugadores son fijos y los segundos se refieren a juegos en los que están sujetos a cambios.5 Por último, un juego de suma cero se refiere a un juego en el que, cada vez que una parte gana algo, la parte competidora debe hacer una pérdida equivalente, lo que lleva a una suma neta de cero.

John Nash fue otro contribuyente clave a los orígenes de esta teoría. Von Neumann ya había afirmado que en todo juego de suma cero, finito y con dos jugadores existe una estrategia óptima bien definida. Nash amplió la investigación de von Neumann y desarrolló la teoría de lo que hoy se conoce como equilibrio de Nash, que afirma que existe una estrategia óptima claramente definida para todo juego finito de suma no nula y n jugadores. Esto amplía la teoría más allá del alcance de la teoría de von Neumann al incorporar todos los juegos de n jugadores, en lugar de sólo los juegos de dos jugadores.6

La teoría de juegos siguió desarrollándose a lo largo de la década de 1950. Fue entonces cuando se concibió la paradoja del dilema del prisionero. El ejemplo clásico de esta paradoja es un escenario en el que dos personas son detenidas por robo. A cada uno de los acusados se le da la opción de confesar o guardar silencio. Hay tres resultados posibles. Si ambos confiesan, les caerán cinco años de cárcel a cada uno. Si una persona confiesa y la otra guarda silencio, se retiran los cargos contra el que confiesa y la otra parte es condenada a veinte años de prisión. Por último, si ambos guardan silencio, cada uno recibe un año de cárcel. Corresponde a cada uno elegir si quiere cooperar y guardar silencio, o desertar y confesar.7 Los presos deben entonces tomar una decisión, sin saber lo que decidirá su cómplice. El mejor de los casos es que ambas partes cooperen y guarden silencio; sin embargo, siempre existe el riesgo de que el cómplice de uno no coopere y confiese, con lo que su silencio le valdría la condena de veinte años.

Además, fue en la década de 1950 cuando la teoría de juegos empezó a aplicarse a disciplinas ajenas a la economía. Se aplicó a campos como la filosofía y la ciencia política, lo que permitió a la teoría alcanzar el amplio alcance por el que se la conoce hoy en día.

La teoría de juegos proporciona un marco conceptual a partir del cual los jugadores pueden tomar decisiones racionales. Puede aplicarse a distintas disciplinas para ayudar a las personas a elegir la mejor respuesta a una situación determinada. Por ejemplo, esta teoría ha tenido una enorme repercusión en los negocios. Se ha convertido en una herramienta útil para predecir los resultados de determinados comportamientos, como la adopción de nuevas estrategias de marketing o la decisión de discontinuar productos antiguos. Esto permite a las empresas identificar la estrategia con mayor probabilidad de conducir al resultado más favorable posible. Esto es especialmente útil para las empresas, ya ^que a menudo se enfrentan a muchas opciones que pueden tener consecuencias importantes para su crecimiento.10

La teoría de los juegos parte del supuesto de que todos los jugadores son racionales a la hora de tomar decisiones. Como demuestran las numerosas investigaciones sobre los distintos sesgos y heurísticas que pueden afectar a la toma de decisiones, no siempre es así. Esta teoría intenta dar cuenta de ello a través de la racionalidad limitada, que sugiere que hay límites a la medida en que podemos ser racionales, basándonos en la energía mental, la informac^ión y el tiempo de que disponemos.11 Se ha sugerido que, al factorizar la racionalidad limitada en los modelos para predecir el comportamiento, podemos seguir actuando bajo el supuesto de que los humanos son agentes racionales.12 A pesar de estos esfuerzos por dar cuenta de la toma de decisiones irracional, la teoría de juegos sigue sin captar del todo hasta qué punto estamos influidos por sesgos cognitivos.

Además, esta teoría supone que los seres humanos actúan exclusivamente por interés propio, lo que, por supuesto, no siempre es así. Tenemos capacidad para el altruismo y, ciertamente, podemos dar prioridad al bienestar de los demás a nuestra propia costa, algo que la teoría de juegos no tiene en cuenta a la hora de hacer predicciones sobre el comportamiento13.

Industria tabaquera

A principios de la década de 1970, se prohibió a las empresas tabaqueras emitir anuncios en televisión en Estados Unidos. Esta prohibición formaba parte de los esfuerzos del gobierno por desincentivar el consumo de tabaco y reducir así la prevalencia de las enfermedades asociadas a él. Curiosamente, el intento de reducir las ventas de cigarrillos resultó totalmente contraproducente, ya que cada una de las cuatro principales empresas tabaqueras estadounidenses de ^la época registró un aumento de las ventas en comparación con el año anterior.14

Las empresas que invierten en publicidad tienen ventaja sobre las que no lo hacen, porque los anuncios fomentan la fidelidad de los clientes y conforman la percepción que la gente tiene de la empresa. En consecuencia, si no se permite a las tabacaleras hacer publicidad, todas saldrán beneficiadas. La teoría de juegos puede utilizarse para comprender este fenómeno, ya que es similar a la paradoja del dilema del prisionero. Como en el dilema del prisionero, todas las tabacaleras salen ganando si cooperan. En este caso, si ninguna hace publicidad. Sin embargo, si una empresa hace publicidad y otra no, la que haya invertido en publicitar su marca obtendrá una mayor recompensa, en forma de más ventas. Por último, si ambas empresas invierten en publicidad, es probable que obtengan los mismos resultados, pero sus beneficios serán menores que si ninguna de ellas se hubiera anunciado. Como no hay garantía de que sus competidores decidan no hacer publicidad, la mayoría de las empresas optan por ir a lo seguro e invertir en publicidad.15

Utilizando la teoría de juegos, podemos entender por qué ciertas campañas de salud pública, como la prohibición de la publicidad de cigarrillos, no siempre tienen el efecto deseado en el comportamiento de la gente.

James Holzhauer

En 2019, James Holzhauer causó sensación tras ganar más de 2,4 millones de dólares a lo largo de 33 episodios del exitoso programa de juegos Jeopardy. Convertido en uno de los concursantes de Jeopardy más ganadores de todos los tiempos, Holzhauer estableció el récord de dinero ganado en una sola partida: la impresionante cifra de 131.127,16 dólares.

Aunque la teoría de juegos tiene un alcance mucho más amplio de lo que su nombre indica, lo cierto es que sigue aplicándose en el ámbito de los juegos reales, como Jeopardy. Jeopardy es un ejemplo de juego con reglas y jugadores fijos y, como siempre ocurre en la teoría de juegos, todos los jugadores pueden influir en el resultado y en el comportamiento de los demás. El éxito de Holzhauer en el concurso puede atribuirse, en parte, a sus amplios conocimientos de trivialidades y a su habilidad con el timbre, pero también hay que reconocerle el mérito de haber utilizado esta teoría.

Holzhauer introdujo el concepto de teoría de juegos en la corriente dominante, lo que llevó a mucha gente a afirmar que él "rompió" Jeopardy. Con una licenciatura en matemáticas y una exitosa carrera como jugador profesional, los conocimientos de estadística necesarios para aplicar los modelos de la teoría de juegos al juego de Jeopardy estaban al alcance de Holzhauer. La estrategia de Holzhauer consistía en seleccionar primero las preguntas que valían más para conseguir una ventaja inicial. También buscaba estratégicamente las Daily Doubles, preguntas que sólo pueden ser respondidas por el concurso que las seleccionó y por las que pueden ganar cualquier valor que vaya desde 1,00 $ hasta la cantidad total que hayan acumulado hasta ese momento. En las preguntas del Daily Double, la apuesta media de Hozhauler fue de 900017 $, lo que es bastante alto en comparación con la apuesta de un concursante típico. La teoría de juegos proporciona la base para el razonamiento de Holzhauer detrás de su enfoque poco convencional del juego. Antes de empezar su carrera, estudió a fondo las mejores estrategias para obtener un resultado óptimo en Jeopardy. No cabe duda de que sus esfuerzos dieron sus frutos.

El paso de Holzhauer por Jeopardy no sólo marcó un hito en la historia de la cultura pop, sino que puso de relieve la teoría de los juegos y proporcionó un ejemplo accesible de cómo puede aplicarse en la vida real.

La teoría de juegos explica por qué debes llevar una máscara independientemente de lo que creas

La pandemia de COVID-19 ha dado lugar a una serie de nuevas vías de estudio. La controversia sobre las políticas de mascarilla obligatoria, en particular, ha suscitado un gran interés. La teoría de juegos tiene multitud de aplicaciones en la vida cotidiana y, según Sanketh Andhavarapu, ésta es una de ellas. En este artículo, presenta el uso de la mascarilla en términos del dilema del prisionero y utiliza la teoría de juegos como argumento de por qué todo el mundo debería llevar mascarilla, independientemente de sus creencias.

El juego que no cesa

Este artículo aborda la cuestión de cómo podemos utilizar la teoría de juegos para saber si alguien ha hecho una donación benéfica por la bondad de su corazón o con el objetivo de obtener una recompensa o evitar un castigo.

1. Chappelow, J. (2019). Definición del dilema del prisionero. Investopedia. https://www.investopedia.com/terms/p/prisoners-dilemma.asp
2. Davis, M.D. y Brams, S.J. (2020). El dilema del prisionero. Encyclopaedia Britannica. https://www.britannica.com/science/game-theory/The-prisoners-dilemma
3. Davis, M.D., y Brams, S.J. (2020). Teoría de Juegos. Encyclopaedia Britannica. https://www.britannica.com/science/game-theory
4. Ibid.
5. El juego infinito ... La mayoría de los juegos tienen límites finitos, y medidas de éxito ... pero no los negocios. El genio trabaja. https://www.thegeniusworks.com/2019/01/the-infinite-game-most-games-have-finite-boundaries-and-measures-of-success-but-not-business/
6. Nájera, J. (2019). Historia y visión general. Qué es la teoría de juegos. Hacia la ciencia de datos. https://towardsdatascience.com/game-theory-history-overview-5475e527cb82
7. Davis, M.D. y Brams, S.J. (2020). El dilema del prisionero. Encyclopaedia Britannica. https://www.britannica.com/science/game-theory/The-prisoners-dilemma
8. Poundstone, W. (2020). John von Neumann. Encyclopaedia Britannica. https://www.britannica.com/biography/John-von-Neumann/Princeton-1930-42
9. John Nash. Encyclopaedia Britannica. https://www.britannica.com/biography/John-Nash
10. Hayes, A. (2020). Definición de la teoría de juegos. Investopedia. https://www.investopedia.com/terms/g/gametheory.asp
11. Racionalidad limitada. Behavioral Economics. https://www.behavioraleconomics.com/resources/mini-encyclopedia-of-be/bounded-rationality/
12. Wolfram, E., Torsten, H., y Henning, S. (2015). La microeconomía de las economías complejas: Evolutionary, Institutional, and Complexity Perspectives. p. 193-226 https://doi.org/10.1016/B978-0-12-411585-9.00008-7
13. Hayes, A. (2020). Definición de la teoría de juegos. Investopedia. https://www.investopedia.com/terms/g/gametheory.asp
14. 365 Carreras. (2017, Jul 3). Lecciones de teoría de juegos - Ejemplo histórico: Las tabacaleras [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=27scYCyhd5o
15. Ibid.
16. Rastreador James Holzhauer. Jeopardy.com. https://www.jeopardy.com/contestant-zone/james-holzhauer-tracker
17. Ibid.